Giám mục Giacôbê Nguyễn Ngọc Quang sinh ngày 23 tháng 7 năm 1909 tại Phước Lễ, Bình An, Bà Rịa (nay thuộc thành phố Bà Rịa, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu).[3][4] Nhà thờ giáo xứ nơi ông sinh ra hiện nay được chọn làm Nhà thờ chính tòa Bà Rịa. Ngoài giám mục Quang, giáo xứ này là nơi phát xuất của hai giám mục khác là Giacôbê Nguyễn Văn Mầu, giám mục chính tòa Giáo phận Vĩnh Long và Tôma Nguyễn Văn Trâm, giám mục Tiên khởi giáo phận Bà Rịa.[5] Giám mục Trâm là cháu họ gọi Giám mục Quang là cậu.[6]

Cha mẹ Nguyễn Ngọc Quang có 10 người con gồm 2 nữ và 8 năm trong đó có 4 người qua đời thời còn thơ ấu. Thân phụ ông là ông Nguyễn Ngọc Thanh (mất 1932) và thân mẫu ông là bà Nguyễn Thị Thông (mất 1943). Trong số các người con sống đến tuổi trưởng thành của ông bà có 3 người con theo đường tu trì gồm một nữ tu dòng Thánh Phaolô Thành Chartres, linh mục Giacôbê Nguyễn Ngọc Công và giám mục Nguyễn Ngọc Quang. Gần một tháng sau khi sinh, Nguyễn Ngọc Quang được khai sinh vào ngày 15 tháng 8 với tên Nguyễn Văn Sử, nhưng vì trùng tên một một người trong dòng họ, cậu được gọi bằng các tên thay thế là Sở và Quang. Gia đình cậu sinh sống tại Xóm Cát, các nhà thờ họ đạo khoảng 1,2 km.[4]

Năm 1918, người anh Nguyễn Ngọc Công đi tu học. Hai năm đó 1920, cậu bé Nguyễn Ngọc Quang nhập học Tiểu chủng viện Sài Gòn. Vào thời điểm này, ngôi trường La-tinh Sài Gòn không có chương trình học cụ thể, chương trình học đầy chắp vá. Năm 1925, Khâm mạng Arsi quyết định các học sinh tại đây cần học chương trình nhà nước và lấy bằng ngôn ngữ Pháp, cậu bé Quang là một trong năm học sinh thi bằng ngôn ngữ Pháp, đậu bằng Franco-indigène.[4]

Năm 1928, chủng sinh Nguyễn Ngọc Quang tiếp tục con đường tu học bằng việc nhập học Đại chủng viện Thánh Giuse Sài Gòn. Sau hai năm học về triết học, chủng sinh Quang nhận nghi thức cắt tóc và được bổ nhiệm đi dạy học tại các xứ đạo trong khoảng thời gian 6 tháng tại mỗi địa điểm: Giồng Gòn, họ đạo Vĩnh Long và Bình Đại kèm họ đạo mới là Lộc Tân. Năm 1933, linh mục Gioan Baotixita Nguyễn Bá Tòng được Tòa Thánh chọn làm giám mục, là giám mục Công giáo người Việt Nam đầu tiên. Tân giám mục chính là linh mục đỡ đầu cho anh em Nguyễn Ngọc Công và Nguyễn Ngọc Quang tu học, nên họ tổ chức lễ đón tiếp giám mục Tòng khi tân giám mục về thăm trường La tinh. Chính vì việc này, cả hai chủng sinh này bị hoãn truyền chức linh mục: chủng sinh Công hoãn 18 tháng, chủng sinh Quang hoãn 6 tháng.[4]